Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : quotient
Exercice 1 : Tableau de variation d'une fonction rationnelle sur un intervalle
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[-5; 6\right]\) :
\[f: x \mapsto \dfrac{-4x + \dfrac{296}{13}}{x - \dfrac{13}{2}}\]
Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[-5; 6\right]\).
Exercice 2 : Etude de fonctions avec exponentielle ( exp(x) + a ) / (exp(x) + b) (contient ln)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 6}{e^{x} -6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 3 : Dérivées forme u/v (exponentielle) : exp(ax+b)/(cx+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{-9x + 3}}{- x + 7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{7\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{7\}\).
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+b)/(cx+d) ou (ax+b)/(cx²+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{4x -3}{2x^{2} + 6} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{4x -3}{2x^{2} + 6} \]
Exercice 5 : Etude de fonctions avec exponentielle (exp(x) + a)/(exp(x) - 1) (sans logarithme)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 2}{e^{x} -1} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).